VOJENSKÁ AKADEMIE BRNO

 

 

 

 

 

Analýza zvýšení zatížitelnosti pontonové mostové soupravy PMS podle standardu NATO

 

Matematické modelování plovoucího mostu

 

Habilitační práce

 

 

 

 

 

Autor:   kpt. Ing. Pavel MAŇAS, Ph.D.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Anotace

 

Práce je koncipována jako komentář k rozsáhlým pracím kolektivu autorů Malina, Maňas, Křupka, Vass, [1] až [20] které byly publikovány v období 1998 až 2000. V práci jsou shrnuty poznatky o matematickém modelování plovoucího mostu, které autor získal při analýze únosnosti pontonové mostové soupravy PMS podle standardu STANAG 2021. V práci je významným způsobem upřesněna kapitola o vlivu vůlí ve spojích pontonů a o vlivu excentricity zatížení na velikost ponoru. Dále je prezentován prostorový výpočtový model plovoucího mostu, umožňující modelovat chování mostu včetně vůle ve spojích a excentricity zatížení. Je provedeno porovnání teoreticky určených hodnot a experimentálně zjištěných dat.

Obsah

1.    Úvod. 4

1.1      Cíl práce. 5

1.2      Stručný přehled problematiky. 6

1.2.1       Popis pontonové mostové soupravy PMS. 6

1.2.2       Způsoby řešení, výsledky předchozích analýz. 7

1.3      Seznam zkratek a použitých symbolů. 9

2.    Teoretické řešení 10

2.1      Výchozí předpoklady. 11

2.1.1       Použitý výpočtový model 11

2.1.2       Geometrické okrajové podmínky. 12

2.1.3       Výpočet průřezových charakteristik. 13

2.1.4       Použitá zatížení 15

2.2      Analytické řešení 17

2.2.1       Výpočet ponoru pontonového mostu. 17

2.2.2       Vliv vůle ve spojích dílů. 18

2.2.3       Vliv excentricity zatížení 20

2.2.4       Výsledky analýzy. 21

2.3      Numerické řešení MKP. 24

2.3.1       Rovinný model 24

2.3.2       Prostorový model 25

2.3.3       Analýza oka dolního spoje. 29

2.3.4       Výsledky analýzy MKP. 33

3.    Experimentální ověření 34

3.1      Cíle experimentálního měření 35

3.2      Měření Vyškov 1998. 36

3.2.1       Statická zkouška konstrukčních částí 36

3.2.2       Statická zkouška plovoucího mostu. 37

3.2.3       Dynamická zkouška plovoucího mostu. 39

3.3      Měření Kojetín 1999. 41

3.3.1       Statická zkouška plovoucího mostu. 41

3.3.2       Dynamická zkouška plovoucího mostu. 44

4.    Závěr 46

4.1      Porovnání výsledků experimentálních měření a teoretických výpočtů. 47

4.1.1       Zatížitelnost podle MLC-70. 47

4.1.2       Zatížitelnost podle MLC-80, rozšířená verze PMS. 51

4.2      Splnění cílů práce, praktický význam.. 53

4.3      Možnosti dalšího výzkumu. 54

4.4      Použitá literatura. 55

Přílohy

1.      Úvod

1.1      Cíl práce

Vzhledem k členství České republiky v NATO, je potřeba sjednotit naše vojenské předpisy s obdobnými standardy NATO. V oblasti ženijního zabezpečení pohybu se to týká mimo jiné problematiky zatížitelnosti mostních konstrukcí. Vzhledem k významu, rozšíření a možnostem pontonové mostové soupravy byl tento most jako první přepočítán na zatížitelnost podle standardu STANAG 2021 [22].

Hlavním cílem této práce je ucelené seznámení odborné veřejnosti s nejdůležitějšími poznatky a závěry, které autor získal v letech 1998 až 2000 při práci v kolektivu autorů na projektech týkajících se určení zatížitelnosti klasické i rozšířené varianty pontonové mostové soupravy PMS.

Na základě dalšího podrobnějšího rozboru výsledků těchto prací je možné upřesnit vliv vůle ve spojích jednotlivých pontonových dílů, vliv excentricity zatížení na ponor a výpočtový model plovoucího mostu PMS vhodný pro analýzu metodou konečných prvků. Tyto výsledky v takto ucelené formě nebyly zatím jinde publikovány. Obdobné práce jako například [26] vliv vůle ve spojích nebo excentricitu zatížení tak podrobně neřeší.

V současné době se problematika modelování chování konstrukcí řeší většinou pomocí počítače metodou konečných prvků. Dalším cílem této práce je tedy přinést srovnání klasického analytického řešení, řešení metodou konečných prvků a dat získaných experimentálním měřením na reálných konstrukcích.

1.2      Stručný přehled problematiky

1.2.1       Popis pontonové mostové soupravy PMS

Typickým představitelem plovoucího mostu s kontinuálními podpěrami zavedeného v armádě České republiky je Pontonová mostová souprava (PMS) [28]. Původní koncepce mostu pochází z konce 50-tých let, kdy také byla navržena na maximální zatížitelnost 60 tun. K jejím přednostem patří zejména rychlost stavby, daná originální typizovanou konstrukcí mostních dílů, v nichž je spojena plovoucí podpěra s nosnou konstrukcí a vozovkou v jeden celek. PMS lze používat jako most (viz obr. 1.1.1) nebo jako přívozové soulodí (viz obr. 1.1.2) o nosnosti až 110tun.

Obr. 1.1.1 Pontonová mostová souprava PMS	Obr. 1.1.2 Přívozové soulodí PMS
Obr. 1.1.3 Rozšířená varianta PMS	Obr. 1.1.4 Provoz na rozšířené variantě PMS

Konstrukční řešení PMS je velmi zdařilé a flexibilní, což je vidět na obr. 1.1.3 a 1.1:4 kde je rozšířená varianta PMS. Po poměrně nenáročných konstrukčních úpravách se podařilo výrazným způsobem rozšířit vozovku a tím pádem přepravní kapacitu mostu z tohoto materiálu.

1.2.2       Způsoby řešení, výsledky předchozích analýz

Z hlediska matematického modelování se jedná o spojitý nosník na pružných podporách, jehož průhyb je popsán diferenciální rovnicí:

                                                                                                        (1.1)

Samotné řešení této rovnice není nijak obtížné a je dobře dokumentováno v literatuře, např. [26], [27]. Obtíže působí získání vstupních parametrů [2], [11], [12], [13], [14], [19], [20], především ohybové tuhosti pontonů a při excentrickém zatížení torzní tuhosti. Rovnici (1.1) je možné řešit několika způsoby, nejčastěji se používá analytické řešení nebo řešení metodou konečných prvků (MKP).

Z hlediska přesnosti výpočtu ponoru je třeba zohlednit, že se jedná o plovoucí most s uzavřenou horní palubou a je tedy možné připustit krátkodobé přelití vlny přes palubu. Vzhledem ke zvlnění vodní hladiny je přesnost výpočtu ponoru mm více než dostačující.

Autor se významnou měrou podílel v letech 1998 a 1999 na pracích kolektivu autorů jejíchž cílem bylo posoudit zatížitelnost mostu PMS podle zatěžovacích standardů NATO [22]. Za nejvýznamnější lze považovat práci Analýza zvýšení zatížitelnosti pontonové mostové soupravy PMS pro zatěžovací třídu MLC-70 [2]. V této práci byl proveden nový statický výpočet PMS, bylo analyzováno jak chování na vodě – výpočet ponorů tak i pevnost hlavních nosných částí jednotlivých pontonů. Na základě výsledků [2] byly provedeny analýzy rozšířené varianty PMS na zatěžovací třídu MLC-80 [13], [14].

Teoretické výsledky z prací [2], [13], [14] byly ověřeny rozsáhlými experimentálními měřeními [6], [16]. Cílem těchto měření bylo ověřit pevnost hlavních nosných částí pontonu, chování mostu na vodě se statickým zatížením – ponor a také dynamickou odezvu mostu na dynamické zatížení. Tato měření byla prováděna v úzké spolupráci s VTÚ PV Vyškov, v roce 1998 na vodním cvičišti Myslejovice ve Vyškově a v roce 1999 v Kojetíně na výcvikové základně MDaS.

K nejdůležitějším výsledkům z prací [2], [13], [14] patří vypočtené ponory a vnitřní síly působící na styku dvou říčních dílů shrnuté na následující stránce v tabulce 1.1 a 1.2. Vnitřní síly uvedené v tabulce 1.2 byly důležitým vstupem pro posouzení únosnosti dolního spoje pontonových dílů. Tyto výsledky jsou také předmětem rozboru a komentáře obsaženého v této práci v kapitole 2.

 

Ponor mostu PMS podle [2], [15]                                                                           Tabulka 1.1

Typ			Průhyb (mm)
mostu	Zatížení	Umístění zatížení	experiment de	analyticky dcal	MKP dcal
Klasická verze	700 kN	centricky	446	546	506
	700 kN	excentricky 0,25m	475	601	511
Rozšířená verze	700 kN	centricky	516	519	521
	700 kN	excentricky 0,78m	593	601	546
	800 kN	centricky	556	560	565
	800 kN	excentricky 0,78m	653	643	595

 

 

Vnitřní síly ve spoji dílů PMS podle [2], [15]                                                         Tabulka 1.2

 

1.3      Seznam zkratek a použitých symbolů

 

y	…	ponor, průhyb
k, kz	…	tuhost, pružný odpor podkladu
E	…	modul pružnosti
G	…	smykový modul
I, Iy	…	moment setrvačnosti
Ix	…	moment setrvačnosti v kroucení
fy	…	mez kluzu materiálu
fu	…	mez pevnosti materiálu
C1	…	modul stlačitelnosti podkladu
N	…	osová síla, tahová síla
M, My	…	ohybový moment
MK	…	kroutící moment
Q	…	osamělé břemeno, smyková síla
V	…	posouvající síla
e	…	excentricita zatížení
j	…	podélné natočení od ohybu
q	…	příčné natočení od kroucení
L	…	délka mostu, délka pontonu
Lcr	…	kritická délka mostu
B	…	vodorysková čára pontonového dílu
b	…	šířka pontonu
h	…	výška pontonu

 

2.      Teoretické řešení

2.1      Výchozí předpoklady

2.1.1       Použitý výpočtový model

Základní výpočtový model pontonového mostu PMS je spojitý nosník na pružných podporách. Diferenciální rovnice ohybové čáry je známá a většinou je v literatuře (například [26], [27]) uváděna ve tvaru:

                                                                                                        (2.1)

V této diferenciální rovnici jsou dvě důležité konstanty: ohybová tuhost příčného řezu pontonovým mostem EI, a tuhost winklerovského podloží k. Tuhost podloží je možné určit podle Archimédova zákona z vodoryskové plochy pontonu (viz. obr. 2.1.1).

Obr. 2.1.1 Říční díl PMS - schéma příčného řezu

Určení ohybové tuhosti EI a tím hodnoty momentu setrvačnosti I je obtížnější, je potřeba co nejvěrněji vystihnout systém vnitřních výztuh pontonů (viz. obr. 2.1.2 a 2.1.3). Z hlediska únosnosti mostu mají význam pouze vnitřní pontony, které jsou pomocí dolních spojů navzájem spojeny do mostu. Krajní podhonové pontony zajišťují především plavební vlastnosti PMS a ve výpočtu se projeví pouze ve velikosti vodoryskové plochy. Proto jsou pro výpočet tuhostních charakteristik uvažovány pouze vnitřní pontony.

Obr. 2.1.2 Systém vnitřních výztuh – paluba	Obr. 2.1.3 Systém vnitřních výztuh - dno

Podle údajů výrobce (Slovácké strojírny a.s., Uherský Brod) jsou prvky tvořící kostru pontonových dílů (nosníky, žebra, výztuhy) z oceli 16 211. Obšívka je z materiálu 11 523, kromě pontonů pobřežního dílu, kde je obšívka z oceli 16 211, spojovací prvky jsou z oceli 15 230.9. Podle materiálových listů jsou uvažovány tyto hodnoty:

Materiálové vlastnosti                                                                                       Tabulka 2.1

Materiál	16 211	11523	15 230.9
- mez kluzu fy (MPa)	392	355	850
- pevnost fu (MPa)	510	510	1000

2.1.2       Geometrické okrajové podmínky

Obr. 2.1.4 Statické schéma plovoucího mostu PMS

Na obrázku 2.1.4 je statické schéma plovoucího mostu PMS. Pobřežní díly PMS jsou alespoň z části položeny na břehu a ukotveny, říční díly PMS plavou na vodě s hloubkou min. 0,4 m. Z toho je patrné, že dvě krajní podpěry je možné považovat za pevné nebo posuvné klouby, ostatní podpory jsou pružné.

Tuhost winklerovského pružného podkladu je možné určit pomocí Archimédova zákona, kde ponton je nadlehčován silou, která se rovná tíze vody téhož objemu, jako je objem ponořené části pontonu. Pro model nosníku na pružných podporách je tuhost definována vztahem:

, kde                                                                                                                (2.2)

B je vodorysková čára podle obr. 2.1.1 (B=5,64 m pro prázdný ponton, B=6,606 m pro zatížený ponton),

C₁ je modul stlačitelnosti winklerovského pružného podloží v kN.m^-3, pro volnou vodní hladinu podle Archimédova zákona:

, kde                                                                           (2.3)

g je objemová hmotnost vody, g=1000kg.m^-3,

g je tíhové zrychlení Země, g=9,81m.s^-2.

2.1.3       Výpočet průřezových charakteristik

V původním statickém výpočtu PMS a ve zprávě [2] je uvažován zjednodušený výpočet ohybové tuhosti. Předpokládá se, že ohyb přenáší pouze kýlový nosník a horní rohové L profily vnitřního pontonu říčního dílu. Tento předpoklad je příliš konzervativní, moment setrvačnosti pontonu je potom podle [2] I_y=653,5.10⁶mm⁴.

Mnohem výstižnější je uvažovat prostorové spolupůsobení všech vnitřních výztuh (obr. 2.1.5 a 2.1.6) vnitřního pontonu říčního dílu (viz obr. 2.1.1).

Obr. 2.1.5 Systém vnitřních výztuh	Obr. 2.1.6 Systém vnitřních výztuh - model

Moment setrvačnosti lze potom vypočítat z definičního vztahu pro ohybový moment, odvozený například v [1]:

, kde                                                                                                             (2.4)

, což je změna průhybu pontonu po délce pontonu.

Dosadíme-li do vztahu (2.4) konkrétní rozměry (délku L) pontonu a vyjádříme –li z něho průhyb dostaneme:

                                                                                    (2.5)

Průhyb pontonu byl vypočítán MKP pro zatížení jednotkovým ohybovým momentem podle výpočtového schématu na obr. 2.1.7.

Podobně lze postupovat při výpočtu torzní tuhosti. Pro výpočet torzního momentu setrvačnosti celého pontonu je použit definiční vztah pro kroutící moment odvozený v [1] a z něho vyjádřený úhel natočení , kde  je poměrné natočení a L je délka pontonu:

,                                                                                               (2.6)

                                                                                 (2.7)

Natočení pontonu bylo vypočítáno MKP pro zatížení jednotkovým kroutícím momentem podle výpočtového schématu na obr. 2.1.8.

Protože systém výztuh v pontonu je symetrický, byla pro výpočet tuhostí v systému ANSYS použita polovina blíže k podélné ose celého mostu. Na rovině symetrie byla zavedena pro výpočet ohybové tuhosti symetrická okrajová podmínka. Pro výpočet torzní tuhosti zde byla zavedena antimetrická okrajová podmínka. Na koncích pontonu byly zavedeny síly vyvolávající jednotkový ohybový resp. kroutící moment (viz obr. 2.1.7 a 2.1.8). Model byl vytvořen přibližně ze 30 000 skořepinových prvků SHELL63.

Obr.2.1.7 Ohybová tuhost – výpočtový model	Obr.2.1.8 Torzní tuhost – výpočtový model
Obr. 2.1.9 Ohybová tuhost – průhyb	Obr. 2.1.10 Torzní tuhost – natočení

Po dosazení průhybu podle obr. 2.1.9 do rovnice 2.5 dostaneme moment setrvačnosti pontonu v ohybu I_y=2,2.10⁹mm⁴ [2], [11], [12].

Po dosazení natočení podle obr. 2.1.10 do rovnice 2.7 dostaneme moment setrvačnosti pontonu v kroucení I_x=2,7.10⁹mm⁴ [2], [11], [12].

2.1.4       Použitá zatížení

Stálé zatížení je dáno hmotností pontonových dílů, říční díl 7,2 tuny, pobřežní díl 7,7 tuny, u rozšířené varianty je hmotnost dílů 9,2 tuny resp. 10 tun.

Nahodilé zatížení je definováno vozidly, které se mohou pohybovat po mostě. V analýzách [2], [13], [14] bylo uvažováno zatížení podle standardu NATO STANAG 2021 [22]. NATO požaduje pro mostní konstrukce zatížitelnost alespoň MLC-70, což odpovídá podle zatěžovacího schématu tanku M1A2 ABRAMS (viz obr. 2.1.11) s hmotností 70 tun. Hlavní parametry tohoto tanku jsou:

hmotnost vozidla                                         69,54 t

délka dosedací plochy vozidla                     4,91 m

celková šířka dosedací plochy vozidla         3,65 m

šířka pásu                                                   0,635 m

Pásové vozidlo se může po mostě z klasické PMS pohybovat centricky k podélné ose mostu nebo s maximální excentricitou 0,25 m. Tato excentricita je dána konstrukcí pontonových dílů. Při výpočtu rozšířené varianty PMS bylo uvažováno zatížení MLC-80 podle [22], maximální excentricita daná konstrukcí rozšířených pontonových dílů je pro pásové vozidlo 0,78 m.

 

Obr. 2.1.11 Tank M1A2 ABRAMS

 

Obr. 2.1.12 Tank M1A2 ABRAMS

 

Dále bylo uvažováno zatížení kolovými vozidly s maximální možnou excentricitou 2 metry (dvě kolová vozidla T815 s hmotností 20 tun).

Obr. 2.1.13 Zatížení kolovými vozidly 2x20 tun

 

2.2      Analytické řešení

2.2.1       Výpočet ponoru pontonového mostu

Cílem řešení rovnice (2.1) je určení průhybů a vnitřních sil od všech složek zatížení. Průhyb je dán vztahem:

, kde                                                                              (2.8)

 je průhyb od vlastní tíhy mostu,

 je průhyb od nahodilého zatížení,

 je průhyb od vůle ve spojích,

 je průhyb od příčného natočení při excentrickém zatížení.

Průhyb od vlastní tíhy je možné určit podle Archimédova zákona nebo převzít z literatury [28]. Při výpočtu podle Archimédova zákona:

, kde                                                (2.9)

G je vlastní tíha říčního dílu PMS,

C₁, B jsou veličiny definované v části 2.1.2,

L je délka říčního dílu PMS.

Průhyb od nahodilého zatížení je dán rovnicí (2.1), detaily o způsobu řešení této rovnice jsou uvedeny např. v [26] a [27]. Z této literatury je použit vyřešený vztah pro průhyb od zatížení osamělým břemenem:

, kde                                                              (2.10)

Q je velikost osamělého břemene,

k je tuhost winklerovského podloží (viz. 2.1.2)

r je parametr zohledňující tuhost mostu PMS,

x je vzdálenost ve které je průhyb zjišťován.

 

 

Dále je z [27] převzat vztah pro ohybový moment od zatížení osamělým břemenem:

, kde                                                         (2.11)

Q, r, x mají stejný význam jako v rovnici (2.10).

Průhyb od vůle ve spojích a excentrického zatížení je rozebrán v následujících kapitolách.

Velký význam pro řešení má i tzv. kritická délka L_cr, což je konečná délka nosníku (viz obr. 2.2.1) se stejným průhybem a vnitřními silami jako má nekonečný nosník v rovnici (2.1):

, kde                                                                                                   (2.12)

r je stejný parametr jako v rovnici (2.10).

2.2.2       Vliv vůle ve spojích dílů

Podstatou chování a únosnosti mostu PMS je, že každý říční díl je schopen samostatně unést určité zatížení odpovídající jeho výtlaku ale při zatížení dojde k ponoření pontonů a tím ke spolupůsobení se sousedními pontony a únosnost celého mostu je potom výrazně vyšší.

Nezatížený most se chová jako soustava těles (říčních dílů) spojených navzájem kloubem a je staticky přeurčitý, nepůsobí na něm ohybové momenty.

Obr. 2.2.1 Chování pontonového mostu PMS

Při zatížení dojde k natočení jednotlivých dílů a tím k  sevření styků mezi jednotlivými díly. Po sevření spojů se v dolním spoji projeví tahová síla a na horních dorazech tlak, spoj přenáší ohybový moment. V rovnici (2.11) je definován ohybový moment od síly Q, část této síly je ovšem potřeba k sevření spojů, které teprve potom přenáší ohybový moment. Lze tedy konstatovat, že na styku dvou dílů působí ohybový moment M_Q podle rovnice (2.11) zmenšený o moment M₀, odpovídající průhybu y₀ od vůle ve spojích dílů:

.                                                                                                   (2.12)

Obr. 2.2.2 Vliv vůle ve spojích dílů

Minimální ponor y_0,i od vlivu vůle v jednom spoji říčních dílů je možné určit ze vztahu:

, kde                                                   (2.13)

D je součet vůlí v dolním spoji a horním dorazu říčních dílů PMS (viz obr. 2.2.2),

L_pontonu a h_pontonu je délka a výška pontonu.

Celkový ponor y₀ od vlivu vůle ve spojích je součet ponorů y_0,i v jednotlivých spojích na polovině kritické délky mostu (viz. obr. 2.2.1). Podle [2], [13] a [14] je kritická délka L_cr=48m. Na polovině kritické délky se nachází (24/6.75=3,5) tři spoje, přičemž dva jsou sevřené, třetí není zcela sevřený (viz měření na reálném mostě [15]). Celkový ponor od vlivu vůle ve spojích na kritické délce mostu je dán vztahem:

, kde                                              (2.14)

n je počet sevřených spojů na polovině kritické délky mostu.

Moment M₀ odpovídající vůli v sevřených spojích na polovině kritické délky mostu je možné určit iterací ze vztahu:

, kde                                                                               (2.15)

y(M_0,1), y(M_0,2) je průhyb od momentu M₀ působícího v prvním resp. druhém sevřeném spoji od středu mostu.

Průhyby y(M_0,1), y(M_0,2) je možné určit na základě vztahu z [27] definujícího průhyb ve středu kritické délky od momentu působícího v určité vzdálenosti:

, kde                                                                                   (2.16)

x je vzdálenost působícího momentu od středu kritické délky, ostatní veličiny jsou stejné jako u rovnice (2.10).

2.2.3       Vliv excentricity zatížení

Zatížení, jehož výslednice Q není umístěna nad podélnou osou mostu vyvolá přídavný kroutící moment:

, kde                                                                                                  (2.17)

e je excentricita výslednice zatížení Q vzhledem k podélné ose mostu (viz obr. 2.2.3).

Pro kroutící moment M_K platí zároveň rovnice (2.6), dosazením rovnice (2.17) do (2.6) lze odvodit výraz pro úhel natočení q od kroutícího momentu M_K:

, kde                                                                                                 (2.18)

GI_K je torzní tuhost mostu, L je polovina kritické délky.

Obr. 2.2.3 Průhyb od zkroucení mostu

Pro průhyb y_exc od příčného natočení q platí potom vztah:

, kde                                                                                              (2.19)

b je celková šířka mostu a q je příčné natočení podle vztahu (2.18).

2.2.4       Výsledky analýzy

Statické výpočty jednotlivých variant mostu PMS na zatížení MLC-70, MLC-80 jsou uvedeny v literatuře [2], [13], [14], [15], nejdůležitější výsledky jsou uvedeny v Tabulce 1.1 a 1.2. V těchto výpočtech byl vliv vůlí ve spojích počítán na základě příčinkových čar ohybového momentu na spojitém nosníku a vliv kroucení byl buď zanedbán nebo odhadnut podle poměru tuhostí.

V příloze P1 jsou uvedeny příklady protokolů z analytického řešení ponorů PMS včetně upřesněné vůle ve spojích a kroucení mostu. V následujících tabulkách jsou uvedeny nejdůležitější výsledky z těchto protokolů.

Ponor PMS                                                                                                              Tabulka 2.2

Zatížení	Ponor od nahodilého zatížení	Celkový ponor	Celkový ponor s vlivem excentricity zatížení
	yQ [mm]	yG+yQ+y0 [mm]	yG+yQ+y0+yexc [mm]
MLC-70	353	614	647

Ponor PMS – rozšířená varianta                                                                            Tabulka 2.3

Zatížení	Ponor od nahodilého zatížení	Celkový ponor	Celkový ponor s vlivem excentricity zatížení
	yQ [mm]	yG+yQ+y0 [mm]	yG+yQ+y0+yexc [mm]
MLC-40	149	415	464
MLC-70	261	527	613
MLC-80	299	565	662
2x20 tun	149	415	541

Podle údajů uvedených v tabulkách 2.2 a 2.3 je vidět, že most PMS z hlediska ponorů bezpečně vyhovuje, protože je zde přibližně 90mm rezerva proti přelévání vody přes těžkou palubu, podrobnější rozbor viz [2], [5], [15].

Dále je možné konstatovat, že jeden milimetr vůle ve spojích dílů vyvolá ponor přibližně o 10mm větší. Při celkové vůli ve spojích mezi díly minimálně 2mm a maximálně 7mm a s uvažováním sevření dvou spojů je reálná přesnost výpočtu přibližně , což je asi 10% celkového ponoru.

Pro posouzení mostu jako celku jsou důležité nejen ponory ale i pevnost spojů mezi říčními díly mostu. Tyto spoje jsou v [2], [13], [14] mimo MKP také přibližně posouzeny podle ČSN 731401 jako čepové spoje na tahovou sílu od nahodilého zatížení. Pro srovnání je dále provedeno podobné posouzení. V následující tabulce 2.4 jsou uvedeny maximální tahové síly v jednom dolním spoji převzaté z protokolů v příloze P1.

Tahová síla v dolním spoji                                                                                      Tabulka 2.4

Zatížení	Maximální tahová síla v jednom dolním spoji [kN]
	PMS	PMS - rozšířená
MLC-70	1330	804
MLC-80	---	977

Z tabulky je vidět, že dolní spoj klasické verze PMS je namáhán více nižším zatížení než dolní spoj rozšířené verze PMS při vyšším zatížení. Je to proto, že rozšířená verze PMS má tři vnitřní pontony a tedy i tři dolní spoje, klasická verze PMS má dva vnitřní pontony a tedy dva dolní spoje.

Při srovnání hodnot uvedených v tabulce 2.4 a v tabulce 1.2 je možné konstatovat, že při výpočtu klasické verze PMS je rozdíl hodnot zanedbatelný. Při výpočtu rozšířené varianty PMS jsou hodnoty v tabulce 2.4 výrazně nižší. Je to způsobeno přesnějším zahrnutím vlivu vůle ve spojích dílů, kdy na celkově tužším mostě způsobí stejné sevření spojů vyšší odlehčovací moment, více zatížení se spotřebuje na sevření spojů.

Přibližné posouzení oka dolního spoje podle ČSN 73 1401

Podle výkresové dokumentace [30] má oko dolního spoje rozměry podle obr. 2.2.4.

Obr. 2.2.4 Rozměry oka dolního spoje

Pro desku čepového spoje mají platit podle ČSN 731401 (viz obr. 2.2.5) následující vztahy:

Obr. 2.2.5 Návrh desek čepového spoje

,                                 (2.20)

,                                        (2.21)

, kde                                               (2.22)

a, c, t jsou minimální rozměry oka,

g_Mp je součinitel spolehlivosti materiálu, g_Mp=1,45

f_y je mez kluzu materiálu podle Tabulky 2.1, f_y=850 MPa.

Lze konstatovat, že dolní spoj říčních dílů splňuje rovnice 2.20, 2.21 a 2.22 a tedy dolní spoj dílů PMS vyhovuje pro zatěžovací třídu MLC-70 a v rozšířené variantě pro zatěžovací třídu MLC-80 podle [22].

 

2.3      Numerické řešení MKP

2.3.1       Rovinný model

V práci [2] bylo chování celého mostu modelováno jen rovnicí (2.1). Na základě dosažených výsledků a zkušeností z této analýzy a jejího experimentálního ověření byl v následujícím roce při analýze únosnosti rozšířené varianty PMS vytvořen jednoduchý MKP model umožňující simulovat chování PMS na vodě. Tento model byl vytvořen podle výpočtového schématu na obrázku 2.1.4, kde byly jako velmi důležité vstupní parametry zadávány momenty setrvačnosti pontonových dílů a tuhost podpor simulující vztlak vody. U klasické verze PMS byla uvažována tuhost podpor k_z=0,45MN/m a moment setrvačnosti Iy=4,4.10⁹mm⁴. U rozšířené verze PMS byla uvažována tuhost podpor k_z=0,58MN/m a moment setrvačnosti Iy=6,6.10⁹mm⁴. Pro analýzu tohoto modelu byl použit program IDA NEXIS, na následujících obrázcích je příklad výpočtového modelu (obr. 2.3.1), průhybů od nahodilého zatížení (obr. 2.3.2) a průběhu ohybových momentů (obr. 2.3.3).

Obr. 2.3.1 Výpočtový model rozšířené varianty PMS zatížené MLC-80

Obr. 2.3.2 Průhyb od nahodilého zatížení MLC-80 na rozšířené variantě PMS

Obr. 2.3.3 Ohybový moment od nahodilého zatížení MLC-80 na rozšířené variantě PMS

Zjednodušené protokoly z výpočtů PMS na zatížení MLC-70, rozšířené PMS na zatížení MLC-70, MLC-80 a zatížení dvojicí vozidel 2x20 tun jsou v příloze P2. Nejdůležitější výsledky jsou shrnuty v následujících tabulkách.

Ponor PMS                                                                                                              Tabulka 2.5

Zatížení	Ponor od nahodilého zatížení	Celkový ponor (bez vůle ve spojích)	Celkový ponor s vlivem excentricity zatížení
	yQ [mm]	yG+yQ [mm]	yG+yQ+yexc [mm]
MLC-70	356	526	558

Ponor PMS – rozšířená varianta                                                                            Tabulka 2.6

Zatížení	Ponor od nahodilého zatížení	Celkový ponor (bez vůle ve spojích)	Celkový ponor s vlivem excentricity zatížení
	yQ [mm]	yG+yQ [mm]	yG+yQ+yexc [mm]
MLC-40	150	245	289
MLC-70	263	457	534
MLC-80	300	495	581
2x20 tun	150	245	457

Tahová síla v dolním spoji                                                                                      Tabulka 2.8

Zatížení	Maximální tahová síla v jednom dolním spoji [kN]
	PMS	PMS - rozšířená
MLC-70	1752	1236
MLC-80	---	1413

Nevýhodou tohoto rovinného modelu je nemožnost simulovat vůle ve spojích a nepřesnost při výpočtu ponoru od vlastní tíhy. Vůle ve spojích se nedá modelovat, protože základní model je tvořen spojitým nosníkem na pružných podporách, tahové síly v dolních spojích tak vycházejí výrazně vyšší. Nepřesnost ve výpočtu ponoru je způsobena jinou vodoryskovou plochou nezatíženého a zatíženého pontonového dílu a tím i jinou tuhostí podpor. Tuto chybu je možné eliminovat zvětšením vlastní tíhy mostu.

2.3.2       Prostorový model

Na základě vyhodnocení nedostatků rovinného modelu pontonového mostu byl vytvořen model prostorový, který by měl umožňovat postižení vůlí ve spojích a kroucení mostu. Model byl vytvořen v systému ANSYS 5.6 z moderních prutových prvků BEAM188. Tyto konečné prvky jsou založeny na Timošenkově teorii a mají rozšířené možnosti zadávání tvaru průřezu a vyhodnocování napětí a přetvoření. V tomto modelu byl každý ponton modelován zvlášť jako krabicový profil s vnějšími rozměry 2000x750mm a tloušťkou stěny 4 resp. 2mm (viz obr. 2.3.4).

Obr. 2.3.4 Průřez vnitřního pontonu	Obr. 2.3.5 Model rozšířené varianty PMS

Na obrázcích 2.3.5 až 2.3.7 je vidět jakým způsobem je vytvořen výpočtový model celého mostu PMS. Spojení pontonů mezi sebou do říčního resp. pobřežního dílu je realizováno rámem z prvků BEAM188 z obdélníkových profilů 150x150mm (na obr. 2.3.5 červeně), osová vzdálenost mezi pontony je 2,0m. Dolní spoj mezi říčními resp. pobřežními díly je modelován nosníkem BEAM188 z obdélníkového profilu 50x100mm (na obr. 2.3.5 modře). Vztlak vody je simulován pružinou z prvku COMBIN14 pod každým koncem pontonu s tuhostí k=96817,5N/m (na obr. 2.3.5 fialově).

Obr. 2.3.6 Pobřežní díl PMS	Obr. 2.3.7 Říční díl PMS

Na následujících obrázcích 2.3.8 až 2.3.17 jsou příklady grafických výstupů z prováděných výpočtů na rozšířené verzi PMS zatížené nahodilým zatížením.

Obr. 2.3.8 Rozšířená verze PMS – zatížení MLC-80	Obr. 2.3.9 Rozšířená verze PMS – průhyb od zatížení MLC-80
Obr. 2.3.10 Rozšířená verze PMS - excentrické zatížení MLC-80	Obr. 2.3.11 Průhyb od excentrického zatížení MLC-80
Obr. 2.3.12 Podélné natočení od excentrického zatížení MLC-80	Obr. 2.3.13 Excentrické zatížení dvojicí kolových vozidel 2x20 tun
Obr. 2.3.14 Průhyb od excentrického zatížení 2x20 tun	Obr. 2.3.15 Podélné natočení od excentrického zatížení 2x20 tun

 

Obr. 2.3.16 Rozšířená verze PMS – centrické zatížení 2x20 tun	Obr. 2.3.17 Průhyb od centrického zatížení 2x20 tun

Zatížení vlastní tíhou 10,5 tuny na jeden říční díl je modelováno jako přidaná hmotnost na jednotlivé pontony o intenzitě 1010kg/m, ponor od vlastní tíhy je potom 179mm. Rozdíl proti hodnotě 194mm z analytického výpočtu je způsoben rozdílnou vodoryskovou plochou nezatíženého a zatíženého pontonového dílu a tím pádem rozdílnou tuhostí pružných podpor.

Vůle ve spojích je modelována tuhostí prutu spojujícího pontony, tento prut má podobné rozměry jako skutečný dolní spoj (viz. obr. 2.2.4). Průhyb od nahodilého zatížení včetně vůle v dolním spoji je potom v dobré shodě s výsledky z analytického výpočtu. Výhodou tohoto modelu je možnost přímého určení sil působících v dolním spoji pontonových dílů.

V následujících tabulkách jsou shrnuty nejdůležitější výsledky z analýzy prostorového modelu pontonového mostu.

Ponor PMS                                                                                                  Tabulka 2.9

Zatížení	Ponor od nahodilého zatížení a vůle ve spoji	Celkový ponor	Celkový ponor s vlivem excentricity zatížení
	yQ+y0 [mm]	yG+yQ+y0 [mm]	yG+yQ+y0+yexc [mm]
MLC-70	452	630	654

Ponor PMS – rozšířená varianta                                                                Tabulka 2.10

Zatížení	Ponor od nahodilého zatížení a vůle ve spoji	Celkový ponor	Celkový ponor s vlivem excentricity zatížení
	yQ+y0 [mm]	yG+yQ+y0 [mm]	yG+yQ+yexc+y0 [mm]
MLC-40	190	368	418
MLC-70	332	511	596
MLC-80	379	559	658
2x20 tun	191	372	506

V tabulce 2.11 jsou uvedeny tahové a posouvající síly v prutu simulujícím dolní spoj dílů PMS, ohybové momenty jsou na tomto prutu zanedbatelné.

 

Tahová síla v dolním spoji                                                                           Tabulka 2.11

Zatížení	Maximální tahová a posouvající síla v jednom dolním spoji [kN]
	PMS		PMS - rozšířená
	Tah	Smyk	Tah	Smyk
MLC-70	736	0,5	419	91
MLC-80	---	---	497	104

Jak je vidět ze srovnání hodnot v tabulkách 2.4, 2.8 a 2.11, jsou hodnoty tahových sil v dolním spoji na prostorovém modelu nejnižší. Je to způsobeno především relativně výstižným modelováním částečného kloubu na styku dvou pontonových dílů. Na analytickém i rovinném modelu se ohybový moment přenáší spojitě a to vyvolává větší tahové a tlakové síly v krajních vláknech modelu.

2.3.3       Analýza oka dolního spoje

Původní analýzy byly provedeny v práci [2] a [15]. Výpočet byl proveden MKP v systému ANSYS 5.3 a ANSYS 5.5, pro výpočet byl použit výsek modelu pontonového dílu tak, aby bylo možné simulovat tahovou sílu v dolním spoji (viz. Tabulka 1.2) a její přenesení do kýlového nosníku. Okrajové podmínky simulovaly příčnou symetrii v polovině délky pontonu a pružné uložení zrcadlové stojiny. Bylo zjištěno, že dolní spoj vyhovuje pro zatížení MLC-70 i MLC-80 na rozšířené variantě PMS.

Na základě upřesněného řešení diferenciální rovnice (2.1) se mírně změnily i hodnoty vnitřních sil působících na dolní spoj (viz Tabulka 2.4) proti hodnotám z původních výpočtů (viz Tabulka 1.2), tento rozdíl činí asi 15%. Na následujících obrázcích 2.3.18 až 2.3.29 jsou prezentovány výsledky namáhání dolního spoje pontonů vypočítané na základě nově analyticky stanovených vnitřních sil ve spoji. Na obrázcích 2.3.18 až 2.3.23 je oko dolního spoje klasické verze PMS zatížené podle MLC-70. Na obrázcích 2.4.24 až 2.3.29 je oko dolního spoje rozšířené verze PMS zatížené podle MLC-80.

Konečnoprvkový model je shodný s modelem z předcházejících analýz [2], [15], použity jsou objemové prvky SOLID92 pro oko spoje a přípoj ke kýlovému nosníku a skořepinové prvky SHELL63 pro ostatní části. Materiálové vlastnosti jsou podle Tabulky 2.1, mez kluzu oka je f_y=850MPa a mez pevnosti oka je f_u=1000MPa.

Na základě výsledků MKP analýzy prostorového modelu mostu byl vytvořen další model, lépe vystihující kontaktní charakter problému. Tahové síly v dolním spoji od zatížení MLC-70 podle prostorové analýzy mostu (viz Tabulka 2.11) byly zadány jako tlak na kontaktní plochu uvnitř oka dolního spoje (obr. 2.3.30). Kvůli velikosti úlohy byla redukována velikost méně podstatných částí modelu z analýzy [2], na vysíťování modelu byly použity kvalitnější algoritmy obsažené v novější verzi systému ANSYS a modernější konečné prvky SOLID187 a SHELL181, celkově je model proti původnímu kvalitnější a výstižnější.

Obr. 2.3.18 Výpočtový model	Obr. 2.3.19 Celkové posunutí
Obr. 2.3.20 Normálové napětí	Obr. 2.3.21 Normálové napětí
Obr. 2.3.22 Hlavní tahové napětí	Obr. 2.3.23 Hlavní tlakové napětí

 

 

Obr. 2.3.24 Výpočtový model	Obr. 2.3.25 Celkové posunutí
Obr. 2.3.26 Normálové napětí	Obr. 2.3.27 Normálové napětí
Obr. 2.3.28 Hlavní tahové napětí	Obr. 2.3.29 Hlavní tlakové napětí

 

 

 

Obr. 2.3.30 Výpočtový model	Obr. 2.3.31 Celkové posunutí
Obr. 2.3.32 Srovnávací napětí	Obr. 2.3.33 Radiální napětí
Obr. 2.3.34 Tangenciální napětí v oku	Obr. 2.3.35 Tangenciální napětí

Lze konstatovat, že oko dolního spoje je bezpečné proti přetržení od tahové síly způsobené zatížením MLC-70 na klasické verzi PMS. Na rozšířené verzi PMS je situace ještě příznivější, protože i při vyšším zatížení je tahová síla v jednom dolním spoji celkově nižší než na klasické verzi PMS.

 

2.3.4       Výsledky analýzy MKP

Z výsledků MKP analýzy lze vyvodit následující závěry:

1)      Rovinný model mostu je vhodný pouze jako kontrola analytického výpočtu uvedeného v kapitole 2.2. Neumožňuje korektní modelování vůle ve spojích, proto není zahrnut vliv odlehčovacího momentu ve spoji do výpočtu tahové síly v oku dolního spoje. Chyba ve výpočtu tahové síly v oku dolního spoje je sice na straně bezpečné ale je příliš veliká. Chyba ve výpočtu ponoru od vlastní tíhy je způsobena rozdílnou vodoryskovou plochou zatíženého a nezatíženého pontonového dílu. Tato chyba je sice na straně nebezpečné ale na výsledný ponor včetně nahodilého zatížení má vliv asi 5%. Tuto chybu je možné eliminovat zvýšením zatížení od vlastní tíhy.

2)      Prostorový model mostu je poměrně kvalitní a výstižný. Umožňuje relativně jednoduše modelovat vůli ve spojích pontonových dílů a kroucení mostu při excentrickém zatížení. Nevýhodou je jako u rovinného modelu nepřesný výpočet ponoru od vlastní tíhy ze stejného důvodu a se stejnou možností odstranění. Díky výrazně rozdílné ohybové tuhosti prvku simulujícího dolní spoj na rozdíl od prvku simulujícího ponton funguje spoj jako částečný kloub. Zvyšováním nebo snižováním ohybové tuhosti tohoto prvku je možné vyladit rotační kapacitu tohoto kloubu na různé konfigurace mostu PMS. Na rozdíl od analytického modelu, který předpokládá spojitý moment po celé délce mostu, se zde přenáší ohybový moment nespojitě a tím pádem tahová síla v dolním spoji vychází výrazně nižší než při výpočtu z analytického modelu. Vypočtené ponory jsou ve velmi dobré shodě s výsledky analytického výpočtu.

3)      Z analýzy oka dolního spoje vyplývá, že je bezpečné proti přetržení při uvažování namáhání podle výsledků analytického i prostorového MKP modelu. Maximální tahová napětí jsou pod 800MPa, přičemž mez kluzu materiálu je f_y=850MPa. Lokální špičky napětí jsou záležitostí přesnosti modelování, na skutečném spoji nebudou tak vysoké.

4)      Z hlediska ponoru most vyhovuje na zatížení MLC-70 a v rozšířené variantě i na zatížení MLC-80 podle [22]. Při výšce boku pontonu 750mm je nejvyšší vypočtený ponor 658mm, je zde tedy přibližně 90mm rezerva proti přelití vody přes palubu pontonu, tato rezerva je dostatečná i při mírně zvlněné hladině. Z hlediska pevnosti spojů pontonových dílů most vyhovuje jak na zatížení MLC-70 tak i na zatížení MLC-80 v rozšířené variantě.

3.      Experimentální ověření

3.1      Cíle experimentálního měření

Cílem provedených experimentálních měření bylo statickou zkouškou ověřit na skutečné konstrukci mostu PMS závěry z analýz [2], [13] [14] s důrazem na průhyby mostu a namáhání spojů. Pro statické zatěžování byly zvoleny parametry zatížení MLC-70 a MLC-80 podle [22] s maximální účinností podle ČSN 73 6209 [29] k_stat=1,0. Dále bylo cílem orientační dynamickou zkouškou prověřit dynamickou odezvu mostu při zatížení pásovým vozidlem a při zatížení intenzivním provozem kolové techniky ve dvou jízdních pruzích na rozšířené verzi PMS.

Obě zatěžovací zkoušky, statická i orientační dynamická byly provedeny v souladu s ČSN 73 6209. Ve smyslu ustanovení této normy byly především sledovány tyto veličiny:

Při statické zkoušce:

-     svislý pokles (ponor) plovoucího mostu ve středu kritické délky mostu,

-     napětí ve vybraných nosných prvcích kostry pontonů.

Při dynamické zkoušce mostu:

-     časový průběh ponoru ve středu kritické délky mostu a částečně na styku říčního a pobřežního dílu,

-     rychlost zatěžovacího vozidla nebo vozidel.

Zkoušky proběhly ve dvou hlavních etapách. V roce 1998 proběhla zkouška klasické verze PMS na zatěžovací třídu MLC-70 ve Vyškově v areálu VVŠ PV [4]. V roce 1999 proběhla zkouška rozšířené verze PMS na zatěžovací třídu MLC-80 v Kojetíně na výcvikové základně MDaS [15]. V rámci prvního experimentálního měření PMS ve Vyškově byla provedena také statická zkouška pevnosti hlavních nosných částí kostry pontonu (viz obr. 3.1.1 a 3.1.2).

Obr. 3.1.1 Statická zkouška pevnosti nosných  částí kostry pontonu PMS	Obr. 3.1.2 Umístění tenzometrů uvnitř pontonu na příčnících a podélnících

3.2      Měření Vyškov 1998

Zatěžovací zkouška proběhla ve dnech 27. - 31. 8., a 1. - 8. 9. 1998 na vodním cvičišti Myslejovice Vojenské akademie Vyškov. Vlastní zkoušky proběhly v těchto fázích:

3.2.1       Statická zkouška konstrukčních částí

Při této zkoušce prováděné na suchu byla ověřena únosnost konstrukčních částí pontonu na kolový tlak 60kN od zatížení MLC-70 viz [22]. Tenzometricky byla zjišťována odezva na zatížení v nejúčinnější poloze (viz obr. 3.1.1) především v příčnících a podélnících paluby (viz obr. 3.1.2 a 3.2.1). Bylo zjištěno, že kolový tlak 60kN vyvolá v příčnících napětí 252MPa, což je 70% meze kluzu a v podélnících 317 MPa, což je 87% meze kluzu materiálu 16 211 (viz tabulka 2.1). Dále byla zjišťována stabilita stojky příčného nosníku paluby na pobřežním dílu (viz obr. 3.2.2) a pevnost úchytu rampovníku, napětí na těchto prvcích byla relativně malá.

Obr. 3.2.1 Nosné prvky pontonu říčního dílu PMS, umístění tenzometrů	Obr. 3.2.2 Stojka příčného nosníku paluby pobřežního dílu PMS

Na základě vyhodnocení výsledků statické zkoušky nosných prvků pontonů lze konstatovat, že únosnost pontonů je dostatečná k přenesení osamělého břemena - kolového tlaku 60kN. Pásové vozidlo podle MLC-70 a MLC-80 vyvodí v nosných prvcích pontonu nižší napětí, protože se jedná o břemeno rozložené na relativně velké ploše.

3.2.2       Statická zkouška plovoucího mostu

Předmětem experimentálního měření byl plovoucí most z  materiálu PMS (viz obr. 3.2.3) celkové délky 105,5m. Most byl tvořen říční částí (14 říčních dílů) a pobřežní částí (2 pobřežní díly).

Obr. 3.2.3 Statická zkouška mostu PMS

Ukotvení mostu bylo typové - v příčném směru vodními kotvami, oboustranně osy mostu, podélně byl most ukotven zemními kotvami. Osa mostu byla kotvami vyrovnána do přímé. Niveleta vozovky mostu byla vodorovná, podélný sklon přechodových částí mostu je dán konstrukcí pobřežního dílu a nepřesahoval 5%. Zatížení pásovým vozidlem 70 tun s maximální účinností podle ČSN 73 6209, k_stat=1,0, bylo umístěno podle schémat na obr. 3.2.4 a 3.2.5.

Obr. 3.2.4 Zatížení říční části mostu centricky

Obr. 3.2.5 Zatížení říční části mostu excentricky

Svislé posuny (ponor) se měřily při statické zkoušce geodeticky (viz. obr. 3.2.6), naměřené hodnoty jsou uvedeny v tabulce 3.1.

Průhyby PMS                                                                                                          Tabulka 3.1

 

Obr. 3.2.6 Geodetické měření ponoru	Obr. 3.2.7 Nakládání zatížení
Obr. 3.2.8 Excentrické umístění zatížení	Obr. 3.2.9 Ponor od excentrického zatížení

Během zkoušky bylo prováděno i tenzometrické měření pontonů s cílem zjistit prostorové spolupůsobení pontonů a dále namáhání dolního spoje, podrobnosti jsou uvedeny v [4] a [6]. V tabulce 3.2 jsou uvedeny hodnoty napětí naměřené na oku dolního spoje při statické zkoušce převzaté z [6]. Umístění tenzometrů je na obr. 3.2.10 a 3.2.11.

Namáhání oka dolního spoje                                                                                  Tabulka 3.2

Zatížení	Napětí v oku dolního spoje
	Tenzometr 45 [MPa]	Tenzometr 46 [MPa]
400kN	-109,9	-106,5
700kN	-175,2	-144,1

 

Obr. 3.2.10 Umístění tenzometru 45 na oku dolního spoje	Obr. 3.2.11 Umístění tenzometru 46 na oku dolního spoje

 

3.2.3       Dynamická zkouška plovoucího mostu

Pro orientační dynamickou zkoušku byl použit požární tank SPOT na podvozku T-55 s naplněnými nádržemi o celkové hmotnosti 48 tun a další sestavy vozidel (viz obr. 3.2.12 a 3.2.13).

Obr. 3.2.12 Dynamická zkouška – požární tank SPOT	Obr. 3.2.13 Dynamická zkouška – sestava vozidel 90 tun

Dynamický výpočet ani dynamická zkouška pro tento typ mostu není ČSN 73 6209 předepsána. Naměřené maximální hodnoty napětí ve vybraných nosných prvcích kostry pontonu pro různé typy zatížení jsou do 200 MPa (viz [4] a [6]).

Záznamy snímače dráhy potvrzují nízkou hodnotu dynamických účinků na mostní konstrukci při hladkých jízdách, nízkou frekvenci kmitání zatíženého mostu a vysoké tlumící vlastnosti pružného podkladu.

Dynamický ráz a rozkmitání mostu bylo vneseno prudkým zabrzděním požárního tanku při jízdě rychlostí asi 10 km/h (viz obr. 3.2.14). Dynamický součinitel dosáhl takto maximální hodnoty 1,04.

Obr. 3.2.14 Záznam z dynamické zkoušky, prudké brždění vozidla SPOT

Obr. 3.2.15 Záznam z dynamické zkoušky, hladká jízda sestavy vozidel 90 tun

 

3.3      Měření Kojetín 1999

Zatěžovací zkouška byla provedena ve dnech 2. – 5. 11. 1999 na řece Moravě na výcvikové základně MDaS Kojetín. Předmětem experimentálního měření byla rozšířená varianta PMS celkové délky 71,75m (obr. 3.3.1). Most byl tvořen říční částí (9 říčních dílů) a pobřežní částí (2 pobřežní díly). Podélně byl most ukotven šikmo umístěnými zemními kotvami, které současně stabilizovaly most v příčném směru oboustranně osy mostu, osa mostu byla přímá. Niveleta vozovky mostu byla vodorovná, podélný sklon přechodových částí mostu (daný konstrukcí pobřežního dílu) nepřesahoval 5 %.

Obr. 3.3.1 Rozšířená varianta PMS	Obr. 3.3.2 Zatížení dvojicí vozidel

3.3.1       Statická zkouška plovoucího mostu

Zatížení bylo modelováno na parametry těžkého tanku typu M1A2 ABRAMS použitím vhodné kombinace závaží celkové hmotnosti 70 a 80 tun. Hmotnost závaží byla ověřena vážením. Závaží byla uložena na podkladových dřevěných roštech s půdorysnými rozměry dosedací plochy vozidla podle reálných rozměrů tj. 4 910 x 635 mm. V příčném směru se toto zatížení umístilo nejdříve symetricky k ose mostu, pak excentricky 780 mm tak, aby nebyly poškozeny torzní tyče na těžké palubě pontonů. Podélně se zatížení umístilo doprostřed mostu na říční díl tak, aby vyvodilo maximální průhyb (viz obr. 3.3.3 a 3.3.4).

Dále bylo použito zatížení dvojicí kolových vozidel, simulující běžný provoz s maximální excentricitou 2 m (viz obr. 3.3.5 a 3.3.6).

Měření průhybů se prováděla při hodnotách zatížení 40, 70, 80 tun a pod dvojicí kolových vozidel. V tabulce 3.3 jsou shrnuty hodnoty maximálních ponorů mostu při centrickém a excentrickém zatížení pásovým vozidlem i dvojicí kolových vozidel.

Obr. 3.3.3 Zatížení pásovým vozidlem centricky

 

Obr. 3.3.4 Zatížení pásovým vozidlem excentricky

 

Obr. 3.3.5 Zatížení kolovým vozidlem centricky

 

Obr. 3.3.6 Zatížení kolovým vozidlem excentricky

Záznam a vyhodnocení geodetického měření ponorů pro jednotlivé zatěžovací stavy v jednotlivých pontonech měřené ve stycích pontonů je podrobně uvedeno v [15], příloha 7.

Průhyby rozšířené varianty PMS                                                                           Tabulka 3.3

Podobně jako během zkoušky ve Vyškově bylo prováděno i tenzometrické měření palubních zámků a dolních spojů pontonů s cílem zjistit jejich prostorové spolupůsobení, podrobnosti jsou uvedeny v [15] a [16]. V tabulce 3.4 jsou uvedeny hodnoty napětí naměřené na oku dolního spoje při statické zkoušce převzaté z [16]. Umístění tenzometrů je na obr. 3.3.7 a 3.3.8.

Namáhání oka dolního spoje                                                                                  Tabulka 3.4

Zatížení	Napětí v oku dolního spoje
	Tenzometr dole [MPa]			Tenzometr nahoře [MPa]
	T2	T4	T8	T1	T3	T7
400kN	-44,8	-44,6	-40,2	-62,3	-61,2	-61,1
700kN	-92,3	-81,5	-70,1	-109,2	-85,0	-107,1
800kN	-109,5	-92,3	-78,8	-126,8	-98,7	-125,3

 

Obr. 3.3.7 Umístění tenzometru na oku dolního spoje	Obr. 3.3.8 Schéma rozmístění tenzometrů na pontonech

 

3.3.2       Dynamická zkouška plovoucího mostu

Pro orientační dynamickou zkoušku bylo použito zatížení pásovým vozidlem (tank T-72, hmotnost 43t) při jízdě v jednom jízdním pruhu s excentricitou v příčném směru 0,85m (viz obr. 3.3.9) a sestava 5 kolových vozidel (T815, hmotnost celkem cca 100t) při jízdě ve dvou jízdních pruzích (viz. obr. 3.3.10).

Obr. 3.3.9 Přejezd tanku T-72	Obr. 3.3.10 Přejezd kolony vozidel T815

Na obr. 3.3.11 je grafický záznam o průběhu napětí na oku dolního spoje při přejezdu tanku T-72 rychlostí asi 15km/hod a excentricitou 0,85m (viz obr. 3.3.9). Na obr. 3.3.12 je grafický záznam z jízdy kolony vozidel T815 (viz obr. 3.3.10)

Obr. 3.3.11 Grafický záznam z přejezdu tanku T-72

 

Obr. 3.3.12 Grafický záznam z přejezdu kolony vozidel

Podobně jako při měření ve Vyškově se prokázaly vysoké tlumící vlastnosti pružného podkladu, dynamický součinitel nedosáhl měřitelných hodnot. Kmitání mostu se nepovedlo vyvolat ani prudkým zabržděním tanku T-72 při rychlosti jízdy asi 15km/hod.

4.      Závěr

4.1      Porovnání výsledků experimentálních měření a teoretických výpočtů

Vzhledem k důležitosti stanovení zatížitelnosti PMS bylo nedílnou součástí prováděných analýz experimentální měření, které mělo potvrdit oprávněnost použitých výpočtových modelů a tak verifikovat dosažené výsledky. Podrobné zhodnocení je uvedeno v závěrečných zprávách jednotlivých analýz [4], [15]. V následujících tabulkách jsou vyhodnoceny pouze veličiny, které byly komentovány v této práci, tj. průhyby a namáhání dolního spoje.

4.1.1       Zatížitelnost podle MLC-70

Ponor PMS při centrickém zatížení MLC-70                                                    Tabulka 4.1

Ponor PMS při excentrickém zatížení MLC-70                                    Tabulka 4.2

Z porovnání hodnot uvedených v tabulkách 4.1 a 4.2 vyplývá, že použité výpočtové modely jsou vhodné pro modelování chování klasické verze PMS. Odchylka 5% od naměřených hodnot je vcelku zanedbatelná, protože to představuje přibližně 30mm ponoru. I klidná vodní plocha vykazuje mírné zvlnění v řádu centimetrů. Lze tedy konstatovat, že přesnost výpočtu ponorů je srovnatelná s přesností měření.

Při výšce pontonu 750mm zbývá při zatížení MLC-70 přibližně 90mm rezerva proti přelití vody přes horní palubu, z hlediska ponorů je klasická varianta PMS zatížitelná zatížením MLC-70 podle [22].

Dalším velmi důležitým místem z hlediska zatížitelnosti mostu je dolní spoj. Vzhledem k tomu, že při analytickém a MKP výpočtu vyšly rozdílné tahové síly je vhodné porovnat napěťovou odezvu od obou sil s experimentálně zjištěnými hodnotami a na základě tohoto porovnání rozhodnout, který model je výstižnější.

	T30: +22MPa   T29: +255MPa       T31: +324MPa       T28: +271MPa   T27: +115MPa
Obr. 4.1.1 Přechod oka dolního spoje do kýlového nosníku – naměřené hodnoty
Obr. 4.1.2 Přechod oka dolního spoje do kýlového nosníku – vypočtené hodnoty, MKP model

Na obrázku 4.1.3 a 4.1.4 si označená místa zcela neodpovídají, ale na základě dřívějších analýz bylo zjištěno, že úroveň napjatosti se po délce kýlového nosníku příliš neliší a je tedy možné tyto hodnoty porovnávat.

T17: +215 MPa   T18: +189 MPa
Obr. 4.1.3 Kýlový nosník – naměřené hodnoty	Obr. 4.1.4 Kýlový nosník – vypočtené hodnoty, MKP model

Na obrázcích 4.1.5 a 4.1.6 jsou zobrazeny korespondující hodnoty ale pro tahovou sílu v dolním spoji stanovenou z analytického modelu.

Obr. 4.1.5 Přechod oka dolního spoje do kýlového nosníku – vypočtené hodnoty, analytický model	Obr. 4.1.6 Kýlový nosník  – vypočtené hodnoty, analytický model

Z porovnání hodnot, jejich rozdělení a charakteru se dá konstatovat, že výstižnější je model zatížený tahovou silou stanovenou na základě analýzy prostorového MKP modelu. Na obrázku 4.1.3 jsou částečně vidět tenzometry, zjišťující napjatost v obšívce pontonu, na těchto tenzometrech bylo naměřeno napětí cca 120MPa [6], tyto hodnoty také lépe korespondují s namáháním od tahové síly stanovené na MKP modelu. Namáhání od osové síly stanovené analytickým modelem se blíží k mezi kluzu materiálu obšívky a kýlového nosníku, vyvolalo by tedy mírné trvalé deformace, ty ale experimentálně zjištěny nebyly.

 

Na obrázcích 4.1.7 až 4.1.12 je porovnání hodnot napětí na oku dolního spoje. Rozložení napětí koresponduje se závěry z předcházejícího odstavce, že tahová síla stanovená na základě analýzy MKP modelu je blíže skutečnému namáhání dolního spoje.

T45: -175 MPa	T46: -144 MPa
Obr. 4.1.7 Oko dolního spoje – naměřené hodnoty	Obr. 4.1.8 Oko dolního spoje – naměřené hodnoty
Obr. 4.1.9 Oko dolního spoje – tečné napětí, MKP model	Obr. 4.1.10 Oko dolního spoje – tečné napětí, MKP model
Obr. 4.1.11 Oko dolního spoje – tečné napětí, analytický model	Obr. 4.1.12 Oko dolního spoje – tečné napětí, analytický model

 

 

4.1.2       Zatížitelnost podle MLC-80, rozšířená verze PMS

V následujících tabulkách 4.3 až 4.6 jsou shrnuty a porovnány hodnoty průhybů na rozšířené verzi PMS při zatížení pásovým vozidlem MLC-80 podle [22] a dvojicí kolových vozidel 2x20 tun. Podrobnější hodnoty a komentáře jsou obsaženy v [15], [16].

Ponor rozšířené PMS při centrickém zatížení MLC-80                                   Tabulka 4.3

 

Ponor rozšířené PMS při excentrickém zatížení MLC-80                               Tabulka 4.4

 

Ponor rozšířené PMS při centrickém zatížení 2x20tun                         Tabulka 4.5

 

 

Ponor rozšířené PMS při excentrickém zatížení 2x20tun                                 Tabulka 4.6

Z porovnání vypočtených a naměřených hodnot vyplývá, podobně jako u klasické verze PMS, že použité výpočtové modely jsou velmi výstižné, odchylka 10% od naměřených hodnot je akceptovatelná. Dále je možné vidět u MKP modelu výraznější vliv chyby výpočtu ponoru od vlastní tíhy nebo málo zatíženého mostu. Toto zkreslení by bylo možné mimo jiné odstranit nelineární tuhostí podpor, která by vystihovala rozdílné vodoryskové plochy při menším zatížení. Výpočtový model by se ale výrazně zkomplikoval při poměrně malém zpřesnění výpočtu.

Při výšce pontonu 750mm zbývá při zatížení MLC-80 přibližně 100 mm rezerva proti přelití vody přes horní palubu, z hlediska ponorů je rozšířená varianta PMS zatížitelná zatížením MLC-80 podle [22].

Na základě závěrů z kapitoly 4.1.1 je provedeno porovnání namáhání dolního spoje s experimentálně zjištěnými daty pouze pro sílu stanovenou z MKP analýzy.

Obr. 4.1.13 Oko dolního spoje – tečné napětí, MKP model	Obr. 4.1.14 Oko dolního spoje – tečné napětí, MKP model

Tyto hodnoty jsou v dobré shodě s hodnotami zjištěnými experimentálně a uvedenými v Tabulce 3.4.

4.2      Splnění cílů práce, praktický význam

Určení zatížitelnosti PMS podle STANAG je důležitý předpoklad pro používání PMS v rámci misí NATO, kde je standardně požadována zatížitelnost mostů MLC-70 podle [22]. Předložená práce na základě závěrů z [21], [5] a [15] prokazuje, že klasická verze PMS je zatížitelná zatížením MLC-70 a rozšířená verze zatížením MLC-80 podle [22]. Tento závěr je vhodné aplikovat do platných vojenských předpisů o užívání PMS v AČR.

Hlavní cíl práce – ucelené seznámení odborné veřejnosti s hlavními závěry a poznatky, které autor získal v kolektivu autorů při řešení projektů zatížitelnosti PMS, je možné považovat za splněný. Předložená práce komentuje a upřesňuje postupy použité v analýzách [2], [13] a [14]. Významným způsobem byla upřesněna část výpočtu týkající se vlivu vůlí ve spojích pontonových dílů a excentricity zatížení na ponor mostu.

Dále byl vyvinut poměrně přesný konečnoprvkový model PMS, umožňující modelovat chování mostu včetně vůle ve spojích a excentricity zatížení. Tento model je porovnán s analytickým a také s experimentálním měřením na skutečném mostě. Je provedeno posouzení dolního spoje pontonů, díky porovnání s experimentálně zjištěnými daty je možné konstatovat, že tahová síla stanovená na základě prostorového MKP modelu je realističtější než síla určená z analytického modelu.

Prezentované výsledky analýz jsou vhodným podkladem pro vývoj přechodového dílu mezi pontonovým mostem PMS a pontonovým mostem RIBBON, který je používán v západních armádách. Z tohoto pohledu je velmi cenný výsledek o namáhání dolního spoje pontonových dílů, který umožní hospodárný a přitom dostatečně bezpečný návrh stykovacího mechanismu a celého přechodového dílu.

4.3      Možnosti dalšího výzkumu

 

V souvislosti s řešením projektu vytvoření přechodového dílu mezi pontonovým mostem PMS a RIBBON se dostává do popředí otázka životnosti a únavy. Pro její uspokojivé řešení bude nutné získat časový průběh sil ve spojích pontonů. Zde se jeví výhodné využít možností počítačové simulace na vytvořeném prostorovém MKP modelu mostu.

 

Použitelnost pontonových mostů je limitována nejen pohyblivým zatížením, ale také rychlostí proudu vodního toku, který je přemosťován. Proud vody vyvolává na mostě ohybové momenty ve vodorovné rovině a tím pádem namáhá horní spoje pontonových dílů. To vyvolává nutnost kotvení mostu v závislosti na rychlosti proudu. Proud svým tlakem most mírně zkroutí a tak změní vodoryskovou plochu pontonového dílu, tím může být nepříznivě ovlivněna zatížitelnost mostu. Vytvoření konečnoprvkového modelu uvažujícího interakci mezi proudící tekutinou s volnou hladinou a pontonovým mostem jako deformovatelným tělesem by bylo z tohoto hlediska velkým přínosem.

 

4.4      Použitá literatura

[1] Maňas, P.: Mezní plastická únosnost speciálních ocelových konstrukcí, Disertační práce, VA Brno, 1998

[2] Malina, Z., Křupka, V., Maňas, P.: Analýza zvýšení zatížitelnosti pontonové mostové soupravy PMS pro zatěžovací třídu MLC-70, Statický výpočet, VA Brno, 1998

[3] Malina, Z.,: Program experimentálního měření plovoucího mostu PMS na zatížitelnost 70 tun, VA Brno, 1998

[4] Malina, Z., Křupka, V., Maňas, P.: Zpráva o zatěžovací zkoušce pontonové mostové soupravy PMS na zatížitelnost 70 tun, VA Brno, 1998

[5] Malina, Z., Křupka, V., Maňas, P.: Analýza zvýšení zatížitelnosti pontonové mostové soupravy PMS pro zatěžovací třídu MLC-70, Závěrečná zpráva, VA Brno, 1998

[6] Rýdel, M., Štuchal, I.: Protokol z experimentálního tenzometrického měření plovoucího mostu PMS na zatížitelnost 70 tun, VTÚ PV Vyškov, 1998

[7] Malina, Z., Maňas, P.: Military computation of bridge and vehicle classification, in TRANSCOM`97, Žilina 1997, Slovenská republika

[8] Maňas, P., Kaplan, V.: Využití přenosových matic k výpočtu matice tuhosti přímého prutu, in Vojensko-technická konference k problematice ženijního zabezpečení, VTÚ PV Vyškov, 1997

[9] Maňas, P., Kaplan, V.: Využití přenosových matic k výpočtu matice tuhosti přímého prutu, in Vojensko-technická konference k problematice ženijního zabezpečení, VTÚ PV Vyškov, 1997

[10] Maňas, P.: Některé aspekty využití modelování a virtuální reality ve vojenském výzkumu, in Vojensko-technická konference k problematice ženijního zabezpečení, VTÚ PV Vyškov, 1997

[11] Malina, Z. Maňas, P.: Influence of solid stiffness upon pontoon bridge load-carrying capacity, in TRANSCOM`99, Žilina 1999, Slovenská republika

[12] Malina, Z. Maňas, P.: Příspěvek k výpočtu plovoucích mostů, in XI. Mezinárodní vědecká konference VUT Brno, Brno, 1999

[13] Malina, Z. Maňas, P.: Pontonová mostová souprava PMS s vloženým středním pontonovým dílem, Statický výpočet pro zatěžovací třídu MLC-70, VA Brno, 1999

[14] Malina, Z. Maňas, P.: Pontonová mostová souprava PMS s vloženým středním pontonovým dílem, Statický výpočet pro zatěžovací třídu MLC-80, VA Brno, 1999

[15] Malina, Z. Maňas, P.: Zpráva o statickém výpočtu a zatěžovací zkoušce plovoucího mostu PMS na zatížení dle MLC 70 a 80 s vloženým středním pontonovým dílem, VA Brno, 1999

[16] Rýdel, M., Štuchal, I.: Tenzometrické měření plovoucího mostu PMS s vloženým pontonovým dílem, Protokol o zkoušce, VTÚ PV Vyškov, 1999

[17] Malina, Z. Maňas, P.: Směry vývoje techniky pro zřizování mostových přepravišť, in Smery vývoja techniky pozemního vojska, Liptovský Mikuláš 1999, Slovenská republika

[18] Malina, Z., Maňas, P.:, Dynamická odezva plovoucího mostu, in DYN-WIND`2000, Vyhne 2000, Slovenská republika

[19] Maňas, P., Malina, Z.: Analýza plovoucího mostu, in 8. ANSYS Users Meeting, Lednice na Moravě, 2000

[20] Malina, Z, Maňas, P.: Příspěvek k modelování plovoucích mostů, in Spolehlivost a diagnostika v dopravní technice 2000, Dopravní fakulta Jana Pernera, Univerzita Pardubice, 2000

[21] Malina, Z.: Modernizace mostních prostředků pro překonávání vodních překážek. Habilitační práce, Brno, 2000.

[22] STANAG 2021 (Military computation of bridge, ferry,raft and vehicle clasification).

[23] ČSN PENV 1993-1-1 Navrhování ocelových konstrukcí.

[24] ČSN 415230 Materiálový list.

[25] Rasčot PMP (část) 1965.

[26] Telov, B.I. - Kanukov, I.M.: Naplavnyje mosty, parómnyje i ledjannyje perepravy. Moskva, 1978.

[27] Chobot,: Stavební mechanika I, II, III, SNTL Praha

[28] Žen 24-9. Pontonová mostová souprava PMS (služební předpis).

[29] ČSN 73 6209 Zatěžovací zkoušky mostů

[30] Výkresová dokumentace PMS (část). Slovácké strojírny Uherský Brod.

 

Příloha 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Analytické řešení diferenciální rovnice ponoru pontonového mostu PMS

Příloha 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Řešení ponoru pontonového mostu PMS metodou konečných prvků
v programu IDA NEXIS 3.2