3.2 Ohyb nosníku se ztrátou stability

Navrhněte stropní průvlak průřezu I z oceli S 235, zatížený podle obrázku (3D model, 2,7MB) reakcemi stropnic z příkladu 3.1. Nosník je zajištěn proti ztrátě příčné a torzní stability (klopení) v podporách a působištích osamělých břemen. Charakteristická hodnota stálého a dlouhodobého zatížení (bez vlastní tíhy nosníku) je Pk^G = 10,4 kN, charakteristická hodnota krátkodobého nahodilého zatížení (užitného zatížení) je Pk^Q = 12,0 kN, , , .
Návrh na základě mezního stavu použitelnosti Doporučený mezní průhyb pro stropní průvlak je Potřebný moment setrvačnosti Iy,min (bez uvažování vlastní tíhy stropnice) se hledá ze vztahu
Návrh IPE 270: Wpl.y = 484 10^3 mm^3, Wel.y = 429 10^3 mm^3, Iy = 57,9 10^6 mm^4, Iz = 4,2 10^6 mm^4, Iw = 70,6 10^9 mm^6, It = 161 10^3mm^4, A = 4590 mm^2, hmotnost 36,1 kg/m. Zatřídění průřezu: Stojina: Þ třída 1, Pásnice: Þ třída 1.	Poznámka: Pro analýzu v systému ANSYS byly použity prutové prvky, speciálně navržené pro stabilitní analýzy a výpočet vázaného kroucení, zahrnující zkroucení průřezu jako stupeň volnosti. Analýza byla provedena ve třech krocích. Nejprve byla provedena normální statická analýza včetně vlivu předepnutí (PSTRES,ON). Potom byl proveden klasický stabilitní výpočet, na jehož základě byla zahrnuta do dalšího výpočtu počáteční geometrická imperfekce. (Update Geometry). Nakonec byl proveden geometricky nelineární výpočet, který určil výsledný průběh napětí a deformace.
Posouzení mezního stavu použitelnosti Průhyb od vnějšího zatížení s uvažováním vlastní tíhy nosníku se stanoví ze vztahu , Doporučený mezní průhyb pro stropní průvlak je pro výsledný průhyb (stálé a nahodilé zatížení) , pro průhyb od nahodilého zatížení , z dynamického hlediska 25,4 mm < 28,0 mm a 13,1 mm < 24 mm. Nosník na průhyb vyhoví.	Obr. 1 Průhyb nosníku včetně vlivu klopení (v mm) (3D model 3,1MB)
Posouzení mezního stavu únosnosti Posuzuje se nosník IPE 270, který vyhovuje z hlediska mezního stavu použitelnosti. Největší ohybový moment od návrhového zatížení (s uvážením vlastní tíhy nosníku) se vypočte z rovnice Pro určení momentové únosnosti je nejprve třeba stanovit pružný kritický moment při ztrátě příčné a torzní stability Mcr. Nosník je dvouose symetrický. Součinitelé vzpěrných délek k ,kw vyjadřují vliv uložení koncových bodů úseku v ohybu okolo osy z a v kroucení. Při prostém uložení koncových bodů posuzovaného úseku a jejich volné deplanaci je k = kw = 1,0. Nejnepříznivější hodnota součinitele C1 je ve středním poli, kde pro konstantní průběh momentu  . . . C1 = 1,0. Poměrná štíhlost se stanoví pro průřez třídy 1 jako Součinitel příčné a torzní stability se určí pro . Pro válcované nosníky se uvažuje křivka a . . . . Moment únosnosti se vypočte z výrazu , Posouzení: MSd Mb.Rd, 73,1 kNm < 84,3 kNm. Nosník na ohyb vyhoví. Normálové napětí	Obr. 2 Tvar ztráty stability – klopení nosníku Obr. 3 Normálové napětí (v MPa) (3D model 3,3MB)
Posouzení ve smyku Stanoví se největší působící smyková síla jako . Smyková plocha se uvažuje pro válcované I profily zatížené rovnoběžně se stojinou podle vztahu Návrhová únosnost ve smyku se vypočte jako , , 30,8 kN < 218,6 kN, Nosník na smyk vyhoví. 30,8 kN < = 109,3 kN. (Momentovou únosnost průřezu není nutné redukovat, protože smyková síla nikde v oblasti největších momentů nepřesáhne 50% smykové únosnosti. Nosník vyhoví.	Obr. 4 Smykové napětí v přírubách od klopení (zkroucení) nosníku (v MPa) (3D model 8,1MB)
Poznámky 1) Výpočet průhybu byl proveden za předpokladu plně pružného působení. Protože je plastická rezerva válcovaných nosníků do 18%, není pro staticky určitou konstrukci při součiniteli zatížení větším než 1,20 při mezním stavu použitelnosti nebezpečí plastifikace. 2) Hodnotu výsečového momentu setrvačnosti Iw lze získat buď z tabulek průřezových veličin válcovaných nosníků [3] nebo přibližně podle vztahu , kde hs je vzdálenost těžišť pásnic. 3) Ve výpočtu součinitele příčné a torzní stability se za L dosazuje vzdálenost bodů zajištěných proti vybočení (tedy volná délka na klopení) a nikoliv rozpětí nosníku. 4) Smykovou plochu je možno odečíst z tabulek [3]. V odůvodněných případech je možno počítat přesněji . 5) Pro výpočet poměrné štíhlosti je možno použít tabulek [2] nebo [12], které zahrnují též složitější podmínky uložení a zatížení např. př. 3.3 a 3.8. Je možno postupovat též podle vztahů v příloze normy [7]. V tomto případě se štíhlost lLT určí následovně , , C1 = 1,0 , . Poměrná štíhlost vychází stejná jako při výpočtu ze vztahů pro kritický moment .	Obr. 5 Smykové napětí ve stojině od klopení (zkroucení) nosníku (v MPa) (3D model 6,2MB)