3.4 Nosník s převislým koncem

Navrhněte svařovaný nosník průřezu I z oceli S 235 zatížený podle obrázku (3D model, 130KB) břemeny a . Zatížení vlastní tíhou nosníku zanedbejte. Nosník je zajištěn proti ztrátě příčné a torzní stability v podporách a v místech působišť břemen. Posuďte boulení stěny, krční svary a průhyb v poli a na konzole, , a .
Návrh pro mezní stav únosnosti Moment od vnějšího zatížení je Při návrhu průřezu nosníku lze kromě odhadu nutného průřezového modulu, který je pouze orientační, využít i dalších doporučení a zásad: - výška nosníku lze pro toto rozpětí a zatížení odhadnout na 1/10 až 1/12 rozpětí, - plocha stěny by měla přibližně odpovídat ploše pásnic (Aw  0,45 A), - šířka pásnice se obvykle volí přibližně jako desetinásobek její tloušťky (b / tf  = 10), - tloušťka stojiny se obvykle volí větší než setina výšky stojiny (d / tw £ 100).
Návrh průřezu Průřezové hodnoty: , , , , , , . Pro výsečový moment setrvačnosti platí (hs je vzdálenost těžišť pásnic):
Klasifikace průřezu Průřez se zatřídí pro ocel S 235. Koutový svar se pro zatřídění průřezu odhadne 4 mm. Stojina: (třída 2) (třída 3) kde d je část stojiny bez krčních svarů a Pásnice: Celý průřez lze klasifikovat jako průřez třídy 3.
Posouzení mezního stavu únosnosti Posouzení stěny na smykovou únosnost při boulení Největší smyková síla se vypočte ze vztahu Protože štíhlostní poměr stěny d / tw = 94,5 je větší než 69 e = 69, je nutné posoudit stěnu na smykovou únosnost při boulení. Příčné výztuhy jsou umístěny v podporách a v místech působišť břemen, viz obr. K řešení se použije jednoduchá pokritická metoda. Součinitel kritického napětí ve smyku pro a / d > 1,0 (kde a je vzdálenost výztuh) se stanoví jako . Štíhlost stěny se určí podle vztahu Protože 0,8 < <1,2 , stanoví se pokritická smyková pevnost podle vztahu . Návrhová únosnost ve smyku při uvažování vlivu boulení stojiny je , , 285,0 kN < 589,1 kN , Nosník ve smyku vyhoví. 285,0 kN < Vba.Rd / 2 = 589,1 / 2 = 294,6 kN. Protože smyková síla v oblasti největších momentů nepřesáhne 50% smykové únosnosti, není nutné redukovat momentovou únosnost.	Obr. 1 Stěna nosníku při vybočení (970KB) Obr. 2 Animace průhybu a vybočení
Posouzení únosnosti v ohybu Pro výpočet momentové únosnosti je nutné určit součinitel příčné a torzní stability . C1 se určí pro příslušný průběh ohybového momentu (rozhoduje krajní pole, tedy lineární trojuhelníkový průběh momentu) a příslušnou hodnotu součinitele vzpěrné délky k, který vyjadřuje míru vetknutí koncových průřezů vyšetřovaného úseku v ohybu okolo osy z. Při prostém uložení koncových průřezů vyšetřovaného úseku a volné deplanaci lze brát k = kw = 1,0 . . . C1 = 1,879 . Pružný kritický moment při ztrátě příčné a torzní stability Mcr pro dvojose symetrický průřez s lineárním průběhem momentu na vyšetřovaném úseku se určí z výrazu . Poměrná štíhlost pro průřezy 3. třídy se stanoví pro jako . Součinitel příčné a torzní stability se určí pro křivku c . . . . Pružný moment únosnosti (nosník třídy 3) s vlivem klopení se stanoví ze vztahu . Průřez se posoudí podle MSd  Mb.Rd, 540 kNm < 571,3 kNm. Nosník na ohyb vyhoví.	Obr. 3 Normálové napětí za ohybu (1,8MB) Obr. 4 Srovnávací napětí
Posouzení krčních svarů Konstrukčně jsou, pro tloušťku pásnice 18 mm, navrženy krční svary 4 mm. Přenos místních břemen je uvažován přímo do výztuh (jinak by bylo nutno posoudit rovinné namáhání ve svarech). Smykové napětí ve svarech na jednotku délky musí splňovat podmínku < , kde statický moment připojované části se vyjádří jako , < , < . Navržený svar vyhoví.	Obr. 5 Smykové napětí ve stěně (1,5MB)
Posouzení mezního stavu použitelnosti Nosník 3. třídy byl v mezním stavu únosnosti posuzován pružně. Pružný průhyb od charakteristických hodnot vnějšího zatížení lze stanovit pomocí tabulek sčítáním momentových obrazců. Průhyb se posoudí v poli < a na konzole , < . Nosník na průhyb vyhoví.	Obr. 6 Celkový průhyb nosníku (1,0MB)
Poznámky: 1) Pro výpočet poměrné štíhlosti je možno použít též vzorců v příloze normy [12], viz př. 3.2, nebo postupovat podle tabulek [2], viz př. 3.3. 2) Průhyb lze vypočíst pomocí principu virtuální práce jako , kde je , ohybový moment od jednotkové síly, M působící ohybový moment, E modul pružnosti, Iy moment setrvačnosti průřezu. , . Průhyb se též určuje analýzou MKP, viz obr. Hodnoty jsou v mm.	Obr. 7 Tlakové napětí ve výztuhách