3.6 Kroucení otevřeného profilu

Navrhněte nosník I průřezu, zatížený podle obrázku (3D model 1,51MB) návrhovou silou FSd = 50 kN. Nosník je zajištěn proti ztrátě příčné a torzní stability (klopení) pouze v podporách, deplanaci příčného řezu není bráněno nikde. Ocel S 235, , a . Protože paprsek síly neprochází středem ohybu, který je u dvouose souměrného průřezu v jeho těžišti, dochází ke kroucení profilu.
Návrh profilu , . nosník se navrhne na ohyb při ztrátě příčné a torzní stability podle vzorce: . Předpokládá se, že profil bude třídy 1 nebo 2. Počítá se pružně, protože interakce ohybu s kroucením se zatím plasticky neřeší, . Pro první přiblížení se uvažuje bW = 1 a odhadne se součinitel ztráty příčné a torzní stability cLT pro , . Za předpokladu, že štíhlost na klopení lLT bude asi 100, bude poměrná štíhlost . Z tabulek, pro válcované nosníky platí křivka a, se určí cLT = 0,62. Průřez nosníku se navrhne podle vzorce . Pro namáhání kroucením se ponechá rezerva asi 50%, pak Wel = 1,5 * 400 = 600 * 10^3 mm^3. Navrhne se profil IPE 330.	Analýza v systému ANSYS Kroucení otevřených profilů je obecně velmi náročný problém. Běžné prutové prvky nejsou schopny tuto problematiku řešit, protože neobsahují stupeň volnosti deplanace profilu. Je vhodné proto použít skořepinové prvky a pokud neočekáváme překročení meze kluzu materiálu, stačí většinou provést geometricky nelineární statickou analýzu. Při použití skořepinových prvků je třeba věnovat velkou pozornost okrajovým podmínkám, především výztuhám bránícím deplanaci profilu. Systém ANSYS obsahuje prutové prvky se sedmi stupni volnosti, kde je obsažena i deplanace profilu. Pokud je tento prvek použit v nelineární analýze je vhodný i pro analýzu vázaného kroucení. Excentricitu zatížení, která způsobí kroucení je možné zadat například odsazením osy profilu od osy prutu. Na následujících obrázcích jsou výsledky takové analýzy.
Posouzení na mezní stav použitelnosti Vlastní tíha nosníku se nejprve zanedbá, součinitel zatížení pro nahodilé zatížení se uvažuje hodnotou gQ = 1,4. Charakteristická hodnota zatěžovací síly se vypočte z návrhové hodnoty. , . Průhyb je oproti doporučené hodnotě L / 250 = 4 000 / 250 = 16 mm zanedbatelný a tak se dále nebude posuzovat přesněji s vlivem vlastní tíhy a natočení od krutu.	Obr. 1 Průhyb nosníku (3D model 2,14MB)
Posouzení na mezní stav únosnosti Namáhání profilu se rozdělí na namáhání od ohybu a na namáhání kroucením. Ohyb Pro navržený profil se stanoví štíhlost z hlediska ztráty stability v ohybu. Kritický moment Mcr se stanoví pro k = 1 (prosté uložení na ohyb) a pro kW = 1 (není bráněno deplanaci). Určí se součinitele C1 = 1,365; C2 = 0,553. Zatížení působí na horní, tlačené pásnici, proto zg = h / 2 = 0,165 m. Pro pružné působení je poměrná štíhlost . Hodnota součinitele vzpěrnosti na klopení cLT plyne z křivky a (a = 0,21) lze určit z tabulek nebo ze následujících vzorců: , . Moment od vlastní tíhy nosníku: . se přičte k momentu od nahodilého zatížení a vyčíslí se normálové napětí . Smykové napětí od posouvající síly se, za předpokladu rovnoměrného rozdělení smykového napětí po výšce stěny nosníku, určí z plochy vzdorující smyku: , .	Obr. 2 Normálové napětí včetně vlivu vázaného kroucení(3D model1,99MB) Obr. 3 Animace zkroucení nosníku
Kroucení (postup podle ČSN 73 1401 / 1998 [12], viz poznámky na konci příkladu) Rozdělovací parametr c, vyjadřující vliv tuhosti průřezu na rozdělení kroutícího momentu na volné a vázané kroucení, závisí na parametru tuhosti průřezu . Parametr c se vypočte z hodnot součinitelů a´ a b . Pro prostý nosník bez zabránění deplanace a pro zatížení osamělým břemenem je a = 3,7 a b = 1,08, , . Vyčíslí se bimoment z rovnice , a normálové napětí od kroucení . Dále se vypočte moment prostého kroucení Tt,Sd = VSd e c = 25 * 0,04 * 0,378 = 0,378 kNm a moment vázaného kroucení Tw,Sd = VSd e (1 - c) = 25 * 0,04 * 0,622 =0,622 kNm. Ohybový moment MSd a posouvající síla VSd jsou vnitřní síly stanovené podle analogie ohybu a kroucení pro vnější zatížení posunuté do středu ohybu a uložení v ohybu odpovídající uložení v kroucení, tj. na nosníku podepřeném pro ohyb stejně jako je posuzovaný nosník podepřen v kroucení. Z momentů v prostém a vázaném kroucení se vypočítají smyková napětí. K tomu bude potřeba statický výsečový moment pro řez uprostřed pásnice průřezu. . Smykové napětí od prostého kroucení v pásnici a ve stěně . Smykové napětí od vázaného kroucení v pásnici . Ve stěně nosníku je smykové napětí od vázaného kroucení rovno nule, neboť je zde výsečová souřadnice a tedy i její statický moment rovna nule. Největší normálové napětí bude v místě největšího ohybového momentu uprostřed rozpětí nosníku, viz obr. dole, , . Obr. Průběh normálových napětí Průběh smykových napětí: ve stěně nosníku , v pásnici nosníku . Smyková napětí jsou menší než , jsou dokonce menší než . a proto není nutné posuzovat srovnávací napětí. Navržený profil vyhoví. Obr. Průběh smykových napětí	Obr. 4 Průběh Bimometu po délce nosníku Obr. 5 Smykové napětí od vázaného kroucení v přírubách (3D model 3,33MB) Obr. 6 Smykové napětí od vázaného kroucení ve stojině (3D model 4,48MB)
Poznámky: 1) Příloha G Eurokódu 3 [7], zabývající se kroucením, nebyla dosud schválena, proto byl průřez posouzen na kroucení zjednodušenou Vlasovovu teorii, která je též využívána v ČSN 73 1401 / 1998 [12]. Protože tato metoda předpokládá pružné rozdělení napětí po průřezu od namáhání kroucením, bylo i namáhání od ohybu posuzováno za předpokladu pružného rozdělení napětí. Zatřídění profilu by jinak umožnilo pro ohyb využít teorie plasticity. Podrobný výklad problematiky lze nalézt v [1]. 2) Pro výpočet poměrné štíhlosti při ztrátě stability v ohybu je možno použít též vzorců v příloze normy [12], viz př. 3.2, nebo postupovat podle tabulek [2], viz př. 3.3.